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超聲無損檢測中的缺陷識別與噪聲抑制
閱讀：1719 發(fā)布時間：2010-9-13
在傳統(tǒng)的小波信號處理器基礎(chǔ)上，根據(jù)解析小波變換能準確提取信號相位的特性，利用超聲檢測信號的相位信息，提出一種新的多缺陷識別與噪聲抑制算法。該算法充分運用超聲信號的時域、頻率和相位信息，能檢測多個具有不同頻譜特性的缺陷。實驗結(jié)果表明該算法不僅消噪性能好，而且提高了缺陷的縱向分辨率。
超聲無損檢測中，由于缺陷信號被噪聲污染，甚至淹沒，直接從背景晶粒噪聲中區(qū)分缺陷信號十分困難，這樣超聲信號處理就十分重要。目前已有許多超聲信號處理方法，如空域復(fù)合法、頻率復(fù)合法、解卷積、自適應(yīng)濾波、倒譜分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、裂譜分析法等。其中zui有代表性的是裂譜分析法。但是，這些方法中的絕大部分在信號處理時，通常僅用了信號的時域信息或頻域信息。筆者在傳統(tǒng)的小波信號處理器基礎(chǔ)上，利用超聲檢測信號的相位信息，提出了一種新的多缺陷識別與噪聲抑制算法。
1 小波分析
對母小波g（t）作平移和伸縮所得到的一函數(shù)簇稱為子波（基），記為
（1）
一個信號s（t）的連續(xù)小波變換（CWT）為［1］
（2）
典型重構(gòu)
（3）
另一種較簡單的重構(gòu)公式是Morlet重構(gòu)［1］
（4）
為了獲得重構(gòu)，使用該式重構(gòu)時需要已知足夠多尺度上的CWT系數(shù)。
由于利用解析小波變換能準確提取信號相位［2］，筆者所用小波變換為解析小波變換。實驗中采用的小波是Morlet小波，其表達式為
g（t）=Ae-t2/4Bejω0t （5）
式中，A、B為實驗常量；ω0為超聲探頭的中心頻率。它們的選擇要保證式（5）滿足小波的允許條件。
2 建模
超聲檢測中，單缺陷［3，4］
s1（t）=A1δ（t-T1） （6）
式中，A1和T1分別為缺陷信號的幅值和位置。
式（6）的Fourier變換
s1（f）=A1exp（-j2πfT1） （7）
按照群延時定義
（8）
缺陷信號的群延時為一常量
v（f）=T1 （9）
超聲檢測系統(tǒng)接收到的超聲信號
y（t）=s（t） h（t）+n（t） （10）
式中，h（t）為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)；n（t）為噪聲； 為卷積操作。
噪聲可以看作一隨機過程，在頻域建模
N（f）=μ（f）exp（jθ（f）） （11）
式中，μ（f）、θ（f）均為隨機變量。
假定h（t）是實的偶函數(shù)，根據(jù)式（7）、式（10）、式（11），系統(tǒng)接收到的單缺陷信號頻域
Y1（t）=A1H（f）exp（-j2πfT1）+μ（f）exp（jθ（f）） （12）
單缺陷群延時［3，4］
（13）
如果在頻域中信號局部信噪比很高（即A1H（f）/μ（f） 1），將產(chǎn)生一個常量群延時（T1），反之是一隨機群延時。在頻域中缺陷信號是常量群延時，噪聲信號是隨機群延時。
在小波變換中，從式（13）得出的結(jié)論不成立，因為小波變換具有時頻局部化特性，相位計算時得到的是某一局部時間和某一尺度（尺度與頻率成反比）上的瞬時相位，而對于某一局部時間信號，不管是噪聲還是缺陷，在各尺度或頻率上的群延時都是常量群延時。
但是，在缺陷模型式（6）中假定了缺陷回波是一沖激響應(yīng)，實際上缺陷回波信號是有一定寬度的。設(shè)超聲探頭的發(fā)射波為x（t），C（t）為介質(zhì)中沿傳播方向的反射系數(shù)函數(shù)。經(jīng)過各種簡化，接收到的多缺陷超聲信號［5］
（14）
（15）
式中，ti為對應(yīng)缺陷位置；ci為ti處缺陷的反射系數(shù)。
從式（14）、式（15）看出，缺陷回波的寬度
WF=WT （16）
式中，WT為發(fā)射波寬度。
在小波變換域中式（9）變?yōu)?/span>
vs（ai,bj）=bj bj∈（b1,bn） （17）
式中，ai為尺度因子；bj為平移因子；b1和bn對應(yīng)缺陷回波的下限td和上限tu。
假設(shè)超聲信號被等時間間隔采樣，缺陷信號群延時差為一常量
vs（a,bj+1）-vs（a,bj）=const （18）
式中，j從1到n。噪聲信號群延時差為一隨機值
vn（a,bk+1）-vn（a,bk）=random （19）
這個隨機性可用群延時差熵來估計。
3 基于解析小波變換的多缺陷檢測算法
3.1 對接收到的超聲信號進行連續(xù)小波變換
Morlet小波的子波形式
（20）
式中，a=2m；b=nTs1。
實驗中小波變換時m從－3到4，步距step為0.1，共使用了71個濾波器。
3.2 計算群延時及群延時差
在DFT中群延時的離散化定義為［4］
（21）
式中， （k）為k頻率時的相位；N為DFT時的數(shù)據(jù)總點數(shù)。
在小波變換中可以給出類似定義，令
（a,b）=arg［Ws（a,b）］ （22）
式中， （a,b）是時頻平面上（a,b）點的相位。從尺度與頻率的關(guān)系
a=f0/f （23）
f0=ω0/2π
利用群延時定義式（8），可導(dǎo)出在時刻bj，尺度ai上群延時為
（24）
式中，ai=2mi;mi+1=mi+step。
群延時差定義為在尺度ai上，相鄰時刻bj的群延時差值，即
dvbj（ai）=vbj+1（ai）-vbj（ai） （25）
3.3 計算群延時差熵
在尺度ai上，用一寬度為M的移動窗分割群延時差值（假設(shè)為N點），窗中心bk從bM/2到b（N-M）/2滑動。計算每一個窗內(nèi)的群延時差直方圖fbj（m），m從1到M。然后，將直方圖歸一化。
移動窗內(nèi)的群延時差熵Ik的計算如下：
（26）
式中，Ibk（ai）為時頻平面上點（ai,bk）的熵。
經(jīng)過上述計算，在每一尺度ai上可以求出一條群延時差熵曲線。
在移動窗內(nèi)如果沒有噪聲且僅有一個缺陷，群延時差熵
（27）
在移動窗內(nèi)如果僅有噪聲，噪聲相位在［-π，π］上均勻分布，則群延時差在［1,M］上概率分布密度為一常量，因此群延時差熵
（28）
3.4 缺陷信息提取
從前述可知，缺陷具有小的群延時差熵，而噪聲信號則具有大的群延時差熵。給定一個熵閾值Ip，如果Ibk（ai）≤Ip，則認為在時刻bk存在一個缺陷，依次找出所有缺陷。如果找到缺陷bk，則保留以bk為中心，寬度為M的小波變換系數(shù)。然后對所有非缺陷時間的小波變換系數(shù)置為0。zui后對小波變換系數(shù)進行修剪［6］和閾值處理［7］。
3.5 信號重構(gòu)
經(jīng)過上述處理后，zui后利用重構(gòu)式（3）或式（4）重構(gòu)出缺陷信號。
4 實驗結(jié)果
為了驗證算法的有效性，我們進行了大量的實驗。圖1a是一實際工件檢測中采集的信號，圖1b是圖1a加入隨機噪聲后的波形，圖1c是處理后的結(jié)果。圖2a是一鑄鐵件的實際檢測數(shù)據(jù)。鑄鐵材料是一種粗晶材料，晶粒噪聲很大，缺陷信號幾乎被噪聲*淹沒。 圖2b是經(jīng)過處理后的結(jié)果，缺陷回波被提取出來了，該檢測結(jié)果與工件的解剖結(jié)果十分吻合。
5 結(jié)論
筆者提出的多缺陷識別與噪聲抑制算法，充分運用了超聲信號的時域信息、頻率信息和相位信息，不受缺陷數(shù)量和頻譜特性的限制，能檢測多個具有不同頻譜特性的缺陷。實驗結(jié)果表明該算法不僅消噪性能好，而且具有高的缺陷定位能力和高的縱向分辨率。
超聲無損檢測中，由于缺陷信號被噪聲污染，甚至淹沒，直接從背景晶粒噪聲中區(qū)分缺陷信號十分困難，這樣超聲信號處理就十分重要。目前已有許多超聲信號處理方法，如空域復(fù)合法、頻率復(fù)合法、解卷積、自適應(yīng)濾波、倒譜分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、裂譜分析法等。其中zui有代表性的是裂譜分析法。但是，這些方法中的絕大部分在信號處理時，通常僅用了信號的時域信息或頻域信息。筆者在傳統(tǒng)的小波信號處理器基礎(chǔ)上，利用超聲檢測信號的相位信息，提出了一種新的多缺陷識別與噪聲抑制算法。
1 小波分析
對母小波g（t）作平移和伸縮所得到的一函數(shù)簇稱為子波（基），記為
（1）
一個信號s（t）的連續(xù)小波變換（CWT）為［1］
（2）
典型重構(gòu)
（3）
另一種較簡單的重構(gòu)公式是Morlet重構(gòu)［1］
（4）
為了獲得重構(gòu)，使用該式重構(gòu)時需要已知足夠多尺度上的CWT系數(shù)。
由于利用解析小波變換能準確提取信號相位［2］，筆者所用小波變換為解析小波變換。實驗中采用的小波是Morlet小波，其表達式為
g（t）=Ae-t2/4Bejω0t （5）
式中，A、B為實驗常量；ω0為超聲探頭的中心頻率。它們的選擇要保證式（5）滿足小波的允許條件。
2 建模
超聲檢測中，單缺陷［3，4］
s1（t）=A1δ（t-T1） （6）
式中，A1和T1分別為缺陷信號的幅值和位置。
式（6）的Fourier變換
s1（f）=A1exp（-j2πfT1） （7）
按照群延時定義
（8）
缺陷信號的群延時為一常量
v（f）=T1 （9）
超聲檢測系統(tǒng)接收到的超聲信號
y（t）=s（t） h（t）+n（t） （10）
式中，h（t）為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)；n（t）為噪聲； 為卷積操作。
噪聲可以看作一隨機過程，在頻域建模
N（f）=μ（f）exp（jθ（f）） （11）
式中，μ（f）、θ（f）均為隨機變量。
假定h（t）是實的偶函數(shù)，根據(jù)式（7）、式（10）、式（11），系統(tǒng)接收到的單缺陷信號頻域
Y1（t）=A1H（f）exp（-j2πfT1）+μ（f）exp（jθ（f）） （12）
單缺陷群延時［3，4］
（13）
如果在頻域中信號局部信噪比很高（即A1H（f）/μ（f） 1），將產(chǎn)生一個常量群延時（T1），反之是一隨機群延時。在頻域中缺陷信號是常量群延時，噪聲信號是隨機群延時。
在小波變換中，從式（13）得出的結(jié)論不成立，因為小波變換具有時頻局部化特性，相位計算時得到的是某一局部時間和某一尺度（尺度與頻率成反比）上的瞬時相位，而對于某一局部時間信號，不管是噪聲還是缺陷，在各尺度或頻率上的群延時都是常量群延時。
但是，在缺陷模型式（6）中假定了缺陷回波是一沖激響應(yīng)，實際上缺陷回波信號是有一定寬度的。設(shè)超聲探頭的發(fā)射波為x（t），C（t）為介質(zhì)中沿傳播方向的反射系數(shù)函數(shù)。經(jīng)過各種簡化，接收到的多缺陷超聲信號［5］
（14）
（15）
式中，ti為對應(yīng)缺陷位置；ci為ti處缺陷的反射系數(shù)。
從式（14）、式（15）看出，缺陷回波的寬度
WF=WT （16）
式中，WT為發(fā)射波寬度。
在小波變換域中式（9）變?yōu)?/span>
vs（ai,bj）=bj bj∈（b1,bn） （17）
式中，ai為尺度因子；bj為平移因子；b1和bn對應(yīng)缺陷回波的下限td和上限tu。
假設(shè)超聲信號被等時間間隔采樣，缺陷信號群延時差為一常量
vs（a,bj+1）-vs（a,bj）=const （18）
式中，j從1到n。噪聲信號群延時差為一隨機值
vn（a,bk+1）-vn（a,bk）=random （19）
這個隨機性可用群延時差熵來估計。
3 基于解析小波變換的多缺陷檢測算法
3.1 對接收到的超聲信號進行連續(xù)小波變換
Morlet小波的子波形式
（20）
式中，a=2m；b=nTs1。
實驗中小波變換時m從－3到4，步距step為0.1，共使用了71個濾波器。
3.2 計算群延時及群延時差
在DFT中群延時的離散化定義為［4］
（21）
式中， （k）為k頻率時的相位；N為DFT時的數(shù)據(jù)總點數(shù)。
在小波變換中可以給出類似定義，令
（a,b）=arg［Ws（a,b）］ （22）
式中， （a,b）是時頻平面上（a,b）點的相位。從尺度與頻率的關(guān)系
a=f0/f （23）
f0=ω0/2π
利用群延時定義式（8），可導(dǎo)出在時刻bj，尺度ai上群延時為
（24）
式中，ai=2mi;mi+1=mi+step。
群延時差定義為在尺度ai上，相鄰時刻bj的群延時差值，即
dvbj（ai）=vbj+1（ai）-vbj（ai） （25）
3.3 計算群延時差熵
在尺度ai上，用一寬度為M的移動窗分割群延時差值（假設(shè)為N點），窗中心bk從bM/2到b（N-M）/2滑動。計算每一個窗內(nèi)的群延時差直方圖fbj（m），m從1到M。然后，將直方圖歸一化。
移動窗內(nèi)的群延時差熵Ik的計算如下：
（26）
式中，Ibk（ai）為時頻平面上點（ai,bk）的熵。
經(jīng)過上述計算，在每一尺度ai上可以求出一條群延時差熵曲線。
在移動窗內(nèi)如果沒有噪聲且僅有一個缺陷，群延時差熵
（27）
在移動窗內(nèi)如果僅有噪聲，噪聲相位在［-π，π］上均勻分布，則群延時差在［1,M］上概率分布密度為一常量，因此群延時差熵
（28）
3.4 缺陷信息提取
從前述可知，缺陷具有小的群延時差熵，而噪聲信號則具有大的群延時差熵。給定一個熵閾值Ip，如果Ibk（ai）≤Ip，則認為在時刻bk存在一個缺陷，依次找出所有缺陷。如果找到缺陷bk，則保留以bk為中心，寬度為M的小波變換系數(shù)。然后對所有非缺陷時間的小波變換系數(shù)置為0。zui后對小波變換系數(shù)進行修剪［6］和閾值處理［7］。
3.5 信號重構(gòu)
經(jīng)過上述處理后，zui后利用重構(gòu)式（3）或式（4）重構(gòu)出缺陷信號。
4 實驗結(jié)果
為了驗證算法的有效性，我們進行了大量的實驗。圖1a是一實際工件檢測中采集的信號，圖1b是圖1a加入隨機噪聲后的波形，圖1c是處理后的結(jié)果。圖2a是一鑄鐵件的實際檢測數(shù)據(jù)。鑄鐵材料是一種粗晶材料，晶粒噪聲很大，缺陷信號幾乎被噪聲*淹沒。 圖2b是經(jīng)過處理后的結(jié)果，缺陷回波被提取出來了，該檢測結(jié)果與工件的解剖結(jié)果十分吻合。
5 結(jié)論
筆者提出的多缺陷識別與噪聲抑制算法，充分運用了超聲信號的時域信息、頻率信息和相位信息，不受缺陷數(shù)量和頻譜特性的限制，能檢測多個具有不同頻譜特性的缺陷。實驗結(jié)果表明該算法不僅消噪性能好，而且具有高的缺陷定位能力和高的縱向分辨率。