疲勞是由于循環(huán)載荷而在材料中引起裂紋的形成和傳播。這些循環(huán)載荷導(dǎo)致重復(fù)應(yīng)力，如果材料受到這

樣的重復(fù)應(yīng)力，其構(gòu)件在屈服點應(yīng)力以下就會發(fā)生失效。這種材料的失效稱為疲勞失效。材料的疲勞受

到多種因素的影響，例如載荷反轉(zhuǎn)次數(shù)、不規(guī)則性、構(gòu)件尺寸、波動載荷的相對大小等。下面討論了疲

勞分析中使用的幾個重要概念：

耐久極限或疲勞極限

 圖1顯示了應(yīng)力與循環(huán)次數(shù)的曲線圖。在該圖中，如果應(yīng)力保持在某個特定值（虛線）以下，材料（構(gòu)

件）將不會失效。這個應(yīng)力由虛線表示，稱為疲勞極限（fe）或耐久極限。疲勞極限或耐久極限是在該

應(yīng)力水平以下，可以對材料施加無限次循環(huán)載荷而不會導(dǎo)致疲勞失效。當(dāng)材料受到低于其耐久極限的應(yīng)

力時，理論上它應(yīng)該能夠承受無限數(shù)量的載荷循環(huán)。

圖1 S-N曲線（fe疲勞極限）
疲勞載荷類型
按時間為基礎(chǔ)的加載主要有兩種類型，如下所述：
恒幅載荷：在這種情況下，最大和最小應(yīng)力水平保持不變。這是最簡的情況，并且具有不同的加載類

型選項；例如零基準、完反轉(zhuǎn)和比例（R-ratio）。請參考圖2中的常幅加載類型選項。
圖2 恒幅載荷類型

變幅載荷：在這種情況下，顧名思義，載荷是不穩(wěn)定的，變化幅度很大。

圖3 變幅載荷
此外，加載可以分為比例加載和非比例加載：
比例加載：這意味著主應(yīng)力的比值是恒定的，并且主應(yīng)力隨時間不變。
非比例加載：這意味著應(yīng)力分量之間沒有關(guān)系。典型的例子包括非線性邊界條件、在兩個不同的載荷情

況之間交替、靜態(tài)載荷上疊加交替載荷等。
基本概念

平均應(yīng)力：
應(yīng)力范圍：
交變應(yīng)力：
應(yīng)力比（R）：
平均幅值：
圖4 恒幅載荷曲線
平均應(yīng)力理論    
   當(dāng)構(gòu)件受到重復(fù)循環(huán)載荷時，就會發(fā)生疲勞失效。這些循環(huán)載荷形成了應(yīng)力循環(huán)，產(chǎn)生交替應(yīng)力，這

會導(dǎo)致疲勞損傷。然而，引起的損傷量不僅取決于交替應(yīng)力，還取決于平均應(yīng)力。
在現(xiàn)實世界中，產(chǎn)品所承受的載荷是不穩(wěn)定的，如圖5所示。一些循環(huán)具有平均偏移，而其他循環(huán)則沒有

；因此，交替應(yīng)力也可能不同。
通過對實驗室試樣施加循環(huán)加載來獲得SN曲線。典型的加載方式要么是純軸向加載，要么是彎曲加載，

并反映了單軸應(yīng)力狀態(tài)。對于多次循環(huán)，需要進行多次測試以獲得處于不同平均應(yīng)力條件下的SN曲線；

這需要時間和努力。因此，與其將SN曲線做平移以考慮平均應(yīng)力，更常見的做法是轉(zhuǎn)換載荷時間歷史的

雨流矩陣，該矩陣包含給定載荷時間歷史的所有應(yīng)力循環(huán)信息。
圖5 變載荷與平均應(yīng)力
平均應(yīng)力修正       
        平均應(yīng)力修正用于將應(yīng)力循環(huán)轉(zhuǎn)換為具有零平均應(yīng)力的等效應(yīng)力循環(huán)，如圖6所示。轉(zhuǎn)換后的應(yīng)

力循環(huán)仍然具有相同的疲勞損傷潛力。
圖6 平均應(yīng)力修正
平均應(yīng)力修正方法
Goodman、Soderberg、Gerber和ASME橢圓是不同的平均應(yīng)力修正理論。圖7展示了所有的平均應(yīng)力修正理

論；在該圖中，右側(cè)顯示了壓縮性平均應(yīng)力，左側(cè)顯示了拉伸性平均應(yīng)力。
Goodman方法：連接持久極限和極限強度（取正值）的直線遵循Goodman的建議。當(dāng)設(shè)計基于極限強度時

，可以使用Goodman線來處理韌性材料或脆性材料。參考圖中藍色線表示Goodman平均應(yīng)力修正。在這種

方法中，對于壓縮性平均應(yīng)力不進行修正。
Soderberg方法：Soderberg準則定義為連接應(yīng)力幅值軸上的點和平均應(yīng)力軸上的點的直線。請參考圖中

下方紅色線，它比Goodman理論更保守，有時用于脆性材料。
Gerber方法：Gerber拋物線是指連接x軸（σut）和y軸（σw）上兩點的拋物線。根據(jù)Gerber準則，這條

曲線下方的區(qū)域被認為是安全的。它適合于拉伸性平均應(yīng)力下的韌性金屬，但對于壓縮性平均應(yīng)力會錯

誤地預(yù)測有害效應(yīng)。
ASME橢圓方法：它與Soderberg線相同，但是在連接屈服應(yīng)力時使用橢圓曲線，如下圖中的黃色所示。
對應(yīng)的數(shù)學(xué)方程：
低周疲勞與高周疲勞對比
        疲勞可以分為兩個區(qū)域，即高周疲勞和低周疲勞。兩者之間的主要區(qū)別在于循環(huán)次數(shù)、彈性和

塑性變形行為。
低周疲勞：低周疲勞的特點是每個循環(huán)中都有重復(fù)的塑性變形。例如，如果對零件施加拉伸載荷直至其

發(fā)生塑性變形，這被視為低周疲勞的半個循環(huán)，為了完成一個完整的循環(huán)，零件需要恢復(fù)到其原始形狀

。因此，零件在失效之前可承受的循環(huán)次數(shù)遠低于常規(guī)疲勞。這種情況下的載荷通常在不超過10000個循

環(huán)時導(dǎo)致失效。
高周疲勞：高周疲勞的特點是彈性變形，而到達失效所需的循環(huán)次數(shù)較多。高周疲勞需要超過10000個循

環(huán)才會發(fā)生失效，其中應(yīng)力較低且主要為彈性變形。
低周疲勞與高周疲勞之間的轉(zhuǎn)換壽命由應(yīng)力水平（塑性和彈性變形之間的轉(zhuǎn)換）確定。這種轉(zhuǎn)換壽命主

要取決于材料的延性。例如，如圖9所示，轉(zhuǎn)換壽命為10000次循環(huán)。
高周與低周疲勞
雨流循環(huán)計數(shù)  
     這是一種算法，將不規(guī)則的應(yīng)力歷史或交變應(yīng)力譜轉(zhuǎn)換為一系列較簡單的應(yīng)力循環(huán)塊（等效的簡單

應(yīng)力反轉(zhuǎn)），可用于疲勞計算?，F(xiàn)實中的載荷不一定是循環(huán)的，通常呈現(xiàn)出變化（隨機或瞬態(tài)）的特性

，很難確定循環(huán)的數(shù)量和幅值。然后使用雨流計數(shù)來提取循環(huán)的數(shù)量、其相應(yīng)的幅度和平均值。Tatsuo

Endo（日本）和M. Matsuishi在1967-68年引入了雨流計數(shù)方法，并于1986年發(fā)布了第一個雨流計數(shù)

標準E1049。雨流計數(shù)有多種方法，下面提到了主要的四種方法：1、滯回濾波，2、峰谷濾波，3、離散

化濾波，4、四點計數(shù)法。
滯回濾波法
疲勞強度降低系數(shù)（kf）
       該系數(shù)用于考慮腐蝕、表面光潔度、尺寸因素、缺口效應(yīng)和其他各種表面不規(guī)則性。一些國際規(guī)

范也提到了這個系數(shù)用于計算疲勞壽命，例如ASME。ASME規(guī)定，疲勞強度降低系數(shù)是一個應(yīng)力集中系數(shù)

，它考慮了局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)（應(yīng)力集中）對疲勞強度的影響。它是一個組件在沒有不連續(xù)性時的疲勞強

度與同一組件在存在不連續(xù)性時的疲勞強度之比。
疲勞分析輸出結(jié)果
1、疲勞壽命（循環(huán)次數(shù)）
疲勞壽命是給定疲勞分析下的可用壽命。分析結(jié)果顯示了由于疲勞而導(dǎo)致的失效之前的循環(huán)次數(shù)。疲勞

壽命可以針對整個模型或部件、表面、邊緣和頂點進行分析。如果載荷是恒定幅值的，這表示部件由于

疲勞將在多少循環(huán)后發(fā)生失效。如果載荷是非恒定的，這表示部件在多少個加載塊之后會發(fā)生失效。圖

11顯示了托架的疲勞壽命，其中最大壽命為1e6，對應(yīng)于SN曲線中的最大失效循環(huán)次數(shù)，7.27e4對應(yīng)于最

小壽命循環(huán)（紅色區(qū)域）。
疲勞壽命云圖
2、疲勞損傷
疲勞損傷被定義為設(shè)計與可用壽命的比值。對于疲勞損傷，大于1的值表示在達到設(shè)計壽命之前發(fā)生了失

效。
/3、疲勞累積損傷
應(yīng)用 Miner損傷累積準則，該準則假設(shè)總損傷僅是部分損傷的線性累加：
4、疲勞安全系數(shù)
疲勞安全系數(shù)是與給定設(shè)計壽命下的疲勞失效相關(guān)的安全系數(shù)的云圖。對于疲勞安全系數(shù)，小于1的值表

示在達到設(shè)計壽命之前發(fā)生了失效，最大顯示的安全系數(shù)為15。
5、雙軸指示系數(shù)
        雙軸性指示提供給用戶有關(guān)模型上的應(yīng)力狀態(tài)以及如何解讀結(jié)果的一些想法。實際世界中的應(yīng)

力狀態(tài)通常是多軸的。雙軸性指示被定義為較小主應(yīng)力除以較大主應(yīng)力的比值，零的主應(yīng)力被忽

略。雙軸性為零對應(yīng)于單軸應(yīng)力，值為-1對應(yīng)于純剪切，值為1對應(yīng)于純雙軸狀態(tài)。
6、疲勞敏感度
        它顯示了疲勞結(jié)果（如壽命、損傷或安全系數(shù)）隨著模型關(guān)鍵位置的加載變化而變化的情況。

用戶可以設(shè)置填充點的數(shù)量以及加載變化的限制。例如，用戶可以希望查看模型壽命對于有限元加載為

當(dāng)前加載的50%到當(dāng)前加載的150%的敏感性。
疲勞敏感度曲線

 上海如慶電子科技有限公司

上海如慶電子科技有限公司成立于二OO六年八月，注冊資金伍拾萬元人民幣，是一家主要從事儀器儀表開發(fā)、研制、*于一體的多元化的高科技企業(yè)，熟悉國內(nèi)外上千家儀研所及制造廠商的上萬個品種的測量儀器及儀表。并且與國外內(nèi)著名儀表生產(chǎn)廠商有著廣泛的良好的合作基礎(chǔ)。并作為美國GE、磁通、派克、泰克、福祿克、安捷倫；德國歐普仕、尼克斯、MR、芬德；日本NF、、加野；中國臺灣固緯、路昌、泰仕、衡欣、群特；香港華誼、CEM、希瑪；汕超、多浦樂、中科、友聯(lián)、同惠、安柏、時代等公司的中國銷售代理。在同行領(lǐng)域中，我公司以科學(xué)管理的手段，優(yōu)良的品牌、優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品以及優(yōu)秀的售后服務(wù)倍受廣大客戶的青睞。

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