西門子PLC模塊6ES7317-2AK14-0AB0

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一． 定義與電路符號(hào)
    理想變壓器也是一種理想的基本電路元件。為了易于理解，我們耦合電感的極限情況來引處它的定義。
圖7-6-1(a)是耦合電感的原理結(jié)構(gòu)與磁場(chǎng)分布，圖中N1，N2分別為初級(jí)與次級(jí)線圈的匝數(shù)。定義n=N2/N1，n稱為變必，也稱匝比。
    理想變壓器的有四個(gè)理想化條件：
   （1） 無漏磁通，即Φs1=Φs2=0,耦合系數(shù)K=1，為全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。
   （2） 不消耗能量（即無損失），也不貯存能量。
   （3） 初、次級(jí)線圈的電感均為無窮大，即L1→∞，L2→∞，但為有限值。證明如下：

; 
    即在全耦合（K=1）時(shí)，兩線圈的電感之比，是等于其匝數(shù)平方之比，亦即每個(gè)線圈的電感都是與自己線圈匝數(shù)的平方成正比。
    （4） 因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有 →∞。
   

圖7-6-1   理想變壓器的定義與電路符號(hào)

滿足以上四個(gè)條件的耦合電感稱為理想變壓器。可見理想變壓器可認(rèn)為是耦合電感的極限情況。即K=1，L1→∞，L2→∞，M→∞的情況，它純粹是一種變化信號(hào)的傳輸電能的元件，但它與耦合電感在本質(zhì)上已不同了。耦合電感是依據(jù)電磁感應(yīng)原理工作的，是動(dòng)態(tài)元件，需要三個(gè)參數(shù)L1，L2，M來描述；而理想變壓器已沒有了電磁感應(yīng)的痕跡，是靜態(tài)元件，只需要一個(gè)參數(shù)n來描述。理想變壓器的電路符號(hào)如圖7-6-1(b),(c)所示。
    理想變壓器是電路的基本無源元件之一。工程實(shí)際中使用的鐵心變壓器，在精確度要求不高時(shí)，均可用理想變壓器作為它的電路模型來進(jìn)行分析與計(jì)算。

二． 伏安方程
    從圖7-6-1(a)看出，由于無漏磁通，故穿過兩個(gè)線圈的總磁通相同，均為Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。又由于圖中u1(t),i1(t)和Φ三者的參考方向互為關(guān)聯(lián)，u2(t),i2(t)和Φ三者的參考方向也互為關(guān)聯(lián)，故：
　　　 　　u1(t)=N1dΦ/dt
　　　　　 u2(t)=N2dΦ/dt
故有　　 　u1(t)/u2(t)=N1/N2=1/n　　　　   　(7-6-1a)
或　　　　 u1(t)=u2(t)/n　　　　　　　　　  　(7-6-1b)
又因?yàn)槔硐胱儔浩鞑幌囊膊毁A存能量，所以它吸收的瞬時(shí)功率必為零，即必有
　　　　　 u1(t)i1(t)+u2(t)i1(t)=0
故得　　　 i1(t)/i2(t)=-u2(t)/u1(t)=-N2/N1=-n   (7-6-2a)
或　　　 i1(t)=-ni2(t)　　　　　　　　　　   (7-6-2b)
式（7-6-1），（7-6-2）即為理想變壓器的時(shí)域伏安方程。可看出：
1． 由于n為大于零的實(shí)數(shù)，故此兩方程均為代數(shù)方程。即理想變壓器為一靜態(tài)元件（無記憶元件），已經(jīng)沒有了電磁感應(yīng)的痕跡，所以能變化直流電壓和直流電流。
2． 理想變壓器的兩線圈的電壓與其匝數(shù)成正比，兩線圈的電流與其匝數(shù)成反比，且當(dāng)n>1時(shí)有u2(t)>u1(t)，為升壓變壓器；當(dāng)n<1時(shí)有u2(t)<u1(t)，為降壓變壓器；當(dāng)n=1是有u2(t)=u1(t)，既不升壓也不降壓。
3． 在電路理論中，我們把能聯(lián)系兩種電路變量 的元件稱為相關(guān)元件，否則即為非相關(guān)性元件。電阻，電感，電容等均為相關(guān)性元件，而理想變壓器則為非相關(guān)性元件，亦即u1(t)與i1(t)之間，u2(t)與i2(t)之間，均無直接的約束關(guān)系，它們均各自由外電路決定。
當(dāng)電路工作在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，式（7-6-1），（7-6-2）即可寫為向量形式，即

    式（7-6-1）和（7-6-2）均是在圖7-6-1所示電壓參考極性與電流參考方向以及同名端標(biāo)志下列出的。若線圈的同名端或電壓的參考極性，電流的參考方向改變了，則其伏安方程中等號(hào)右端的"+"，"-"號(hào)也應(yīng)相應(yīng)改變。例如對(duì)于圖7-6-2(a)、(b)所示電路，則其伏安方程為

; 圖7-6-2   理想變壓器電路

（a)同名端改變   （b)i2(t)參考方向和u2(t)參考極性改變

    需要指出，從耦合電感的極限來定義理想變壓器只是一種方法，是為了使讀者易于接受。理想變壓器的本質(zhì)定義應(yīng)是從數(shù)學(xué)上來定義，即凡滿足式（7-6-1），（7-6-2）伏安方程的電路元件即為理想變壓器，其電路符號(hào)采用圖7-6-1(b),(c)表示，也只是因襲了傳統(tǒng)而已，并非一定要由線圈構(gòu)成。

三． 阻抗變換
    設(shè)在理想變壓器的次級(jí)接阻抗Z，如圖7-6-3(a)所示，則因有
　　　　; 
故得原邊的輸入阻抗為

于是可得原邊等效電路如圖7-6-3(b)所示。從式（7-6-4）看出：
   （1） n≠1時(shí)，Z0≠Z，這說明理想變壓器具有阻抗變換作用。n>1時(shí)，Z0>Z; n<1時(shí)，Z0<Z。

p; 圖7-6-3  理想變壓器的阻抗變換作用
（2）由于n為大于零的實(shí)常數(shù)，故Z0與Z的性質(zhì)全同，即次級(jí)的R，L，C，變換到初級(jí)相應(yīng)為R/n²,L/n²,n²C。
（3） 阻抗變換與同名端無關(guān)。
（4） 當(dāng)Z=0時(shí)，則Z0=0，即當(dāng)次級(jí)短路時(shí)，相當(dāng)與初級(jí)也短路。
（5） Z=∞時(shí)，則Z0=∞，即當(dāng)次級(jí)開路時(shí)，相當(dāng)與初級(jí) 開路。
   （6） 阻抗變換具有可逆性，即也可將原邊的阻抗Z變換到副邊，如圖7-6-4所示。但要注意此時(shí)副邊的等效阻抗為Z0=n²Z。

圖7-6-4    阻抗變換作用的可逆性
   （7） 阻抗在某一邊是串聯(lián)（并聯(lián)），則變換到另一邊也是串聯(lián)（并聯(lián)），如圖7-6-5所示。

; 圖7-6-5   理想變壓器阻抗變換作用的性質(zhì)
    由以上的全部敘述可見，理想變壓器既能變換電壓和電流，也能變換阻抗，因此，人們更確切地稱它為變量器。

四． 用受控源模擬理想變壓器
    將式（7-6-1），（7-6-2）改寫為

根據(jù)此兩方程即可將理想變壓器用受控源電路來模擬，相應(yīng)如圖7-6-6所示。

這種模擬的意義在于，開辟了實(shí)現(xiàn)理想變壓器的新途徑，使之集成化，微型化成為了可能。例如可用兩個(gè)回轉(zhuǎn)器級(jí)聯(lián)即可實(shí)現(xiàn)；同時(shí)也說明了理想變壓器也可視為一種點(diǎn)耦合元件，正因?yàn)槿绱?，所以它可耦合直流分量，即變換直流電壓和直流電流。

圖7-6-6  用受控源模擬理想變壓器

五． 含理想變壓器電路的分析計(jì)算
    含理想變壓器電路的分析計(jì)算，一般仍是應(yīng)用回路法（網(wǎng)孔法）和節(jié)點(diǎn)法等方法，只是在列方程時(shí)必須充分考慮它的伏安關(guān)系和阻抗變換特性即可解決問題。
例7-6-1 用等效電壓源定理求圖7-6-7(a)電路中的 。

  圖7-6-7  例7-6-1的電路

解：根據(jù)圖7-6-7（b）求開路電壓 ，從而得

根據(jù)圖（c）求Z0，即
Z0=10²×1=100Ω
其等效電壓源電路如圖 (d)所示。于是根據(jù)圖（d）得;

例7-6-2 圖7-6-8電路 ，

圖7-6-8  例7-6-2的電路

  解：設(shè)理想變壓器兩邊的電壓分別為 則可列出方程：

西門子PLC模塊6ES7317-2AK14-0AB0

【諧振】 至少包含一個(gè)電感和一個(gè)電容元件的無源一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)其端口等效阻抗（或?qū)Ъ{）呈現(xiàn)純電阻性時(shí)，稱電路發(fā)出了諧振，或電路工作在揩振狀態(tài)。

【諧振電路】 諧振電路對(duì)信號(hào)頻率具有選擇性，廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)中。的揩振電路為RLC串聯(lián)諧振電路和RLC并聯(lián)揩振電路。

1、RLC串聯(lián)揩振電路

【RLC串聯(lián)諧振角頻率】  圖9-2-1所示為RLC串聯(lián)電路。電路的輸入阻抗

當(dāng)輸入電壓的角頻率使得時(shí)，電路工作于諧振狀態(tài)，此時(shí)有

稱為電路的揩振頻率。

【串聯(lián)諧振電路的電氣特征】 當(dāng)圖9-2-1所示電路工作于揩振狀態(tài)時(shí)，具有以下電氣特征。

（1）端口阻抗呈阻性，且阻抗模值達(dá)到最小值。即

（2）在激勵(lì)的幅值一定的條件下，端口電流幅值達(dá)到最大值。即

（3）端口電流與電壓同相位。即

（4）電感和電容串電壓為零，對(duì)外電路相當(dāng)于短路。諧振時(shí)有

（5）電感和電容上可能出現(xiàn)過電壓。由上可知，諧振時(shí)有

當(dāng)時(shí)，電感和電容的電壓遠(yuǎn)高于電源電壓。在電力系統(tǒng)中，稱為過電壓現(xiàn)象，諧振對(duì)電力系統(tǒng)設(shè)備帶來危害；在電信系統(tǒng)中，諧振對(duì)弱信號(hào)起到放大作用。

【串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)】 為電路的品質(zhì)因數(shù)。品質(zhì)因數(shù)是揩振電路的重要參數(shù)。RLC串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)是揩振時(shí)的感抗（或容抗）與電阻的比值；也是揩振時(shí)電感電壓（或電容電壓）與電源電壓的大小之比值。即

2、RLC串聯(lián)諧振電路的頻率響應(yīng)

【頻率選擇性】 將視為在激勵(lì)下的響應(yīng)，用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來表征的頻率響應(yīng)。有

為了表達(dá)簡(jiǎn)便，令，上式寫為

定性畫出對(duì)應(yīng)的曲線，如圖9-2-2所示。曲線表明，輸入信號(hào)頻率落在附近時(shí)，輸出電壓幅值接近于輸入電壓幅值，而遠(yuǎn)離時(shí)，輸出電壓幅值接近于零，電路對(duì)輸入信號(hào)具有頻率選擇性。

【通頻帶】圖9-2-2中，BW為通頻帶，電源的頻率超過BW的范圍時(shí)，電路對(duì)信號(hào)的衰減作用大，響應(yīng)明顯變小。

3、RLC并聯(lián)諧振電路

【并聯(lián)諧振角頻率】 圖9-2-3所示RLC并聯(lián)電路，端口等效導(dǎo)納為

當(dāng)導(dǎo)納虛部為零時(shí)，電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)，諧振角頻率為

【并聯(lián)諧振電路的電氣特征】  RLC并聯(lián)電路在諧振狀態(tài)下，具有與RLC串聯(lián)電路諧振狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，簡(jiǎn)述如下。

（1）端口導(dǎo)納模值最小，即。

（2）在激勵(lì)一定的條件下，端口電壓達(dá)最大值，即。

（3）端口電壓與端口電流同相位。

（4）電感與電容并聯(lián)后的總電流為零，對(duì)外電路相當(dāng)于開路。諧振時(shí)

（5）并聯(lián)諧振時(shí)，若，則，出現(xiàn)過電流現(xiàn)象。

【并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)】