西門(mén)子控制器6ES7312-5BF04-0AB0

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1、基爾霍夫電壓定律

       1）定義：基爾霍夫電壓定律（簡(jiǎn)稱(chēng)KVL）：在集總電路中，在任一時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。

即對(duì)任一回路有：

用基爾霍夫電壓定律列回路方程，首先必須假定回路的繞行方向，“代數(shù)和"指支路電壓參考方向如果與假定回路繞行方向一致時(shí)，則該支路電壓前面取“+"；相反，支路電壓前面取“-"。  

2）推廣：在集總電路中，在任一時(shí)刻，任一閉合結(jié)點(diǎn)序列，前后結(jié)點(diǎn)之間的電壓之和恒等于零。

       3）本質(zhì)：電壓與路徑無(wú)關(guān)。

 2、KVL的獨(dú)立方程數(shù)

       1）樹(shù)：一個(gè)連通圖的樹(shù)包含連通圖的全部結(jié)點(diǎn)，不包含回路。樹(shù)是連通圖的連通子圖。

       2）樹(shù)支：樹(shù)中包含的支路稱(chēng)為對(duì)應(yīng)樹(shù)的樹(shù)支。

       3）連支：連通圖中除樹(shù)支以外的支路

       4）單連支回路：由一條連支加相應(yīng)的樹(shù)支組成的回路叫單連支回路或基本回路

       5）基本回路組：由全部單連支回路組成的獨(dú)立回路組叫基本回路組。基本回路組是一組獨(dú)立的回路組，所以獨(dú)立回路數(shù)等于連支數(shù)。

6）KVL的獨(dú)立方程數(shù)：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路的圖，獨(dú)立的KVL方程數(shù)=b-n+1。要使KVL的方程是獨(dú)立的，從單連支回路尋找獨(dú)立回路組方法可知(它不是尋找獨(dú)立回路組的方法)，在選擇回路時(shí)，必須確保每次所取回路都包含有一條新的支路。

3、電位的計(jì)算

   電路中任意一點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的電壓即為該點(diǎn)的電位。根據(jù)電位定義可求出電路中任意一點(diǎn)的電位。求電位前應(yīng)先將各支路電流求出

含受控源電路的節(jié)點(diǎn)分析方法與步驟，與只含電路的節(jié)點(diǎn)分析法全同。在列節(jié)點(diǎn)KCL方程時(shí)，受控源與獨(dú)立源同樣處理，但控制變量則一定要用待求的節(jié)點(diǎn)電位變量表示，以作為輔助方程。
一． 含受控電流源的電路
例3-6-1 求圖3-6-1（a）電路的節(jié)點(diǎn)電位φ1φ2φ3。
解：為求得φ1φ2φ3可作出圖(a)電路的等效電路如圖3-6-1(b)所示。于是對(duì)三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)可列出方程為：

又有： φ2-φ3=u
聯(lián)解得： φ1=10V，φ2=9.2V, φ3=4.4V,u=4.8V

圖3-6-1   含受控電流源電路

二.含受控電壓源的電路
例3-6-2 用節(jié)點(diǎn)法分析圖3-6-2所示電路
解：對(duì)三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出KCL方程為

 
又有：φ1-φ2=u
聯(lián)解得：φ1=24V，φ2=24.67V, φ3=14.67V,u=-0.67V

圖3-6-2  含受控電壓源電路 圖3-6-3  含受控理想電壓源電路

例3-6-3 用節(jié)點(diǎn)法分析圖3-6-3所示電路。
解：此電路中控電壓源i/8支路中無(wú)串聯(lián)電阻，因此在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，應(yīng)設(shè)定出此理想受控電壓源中的電流i0，然后列節(jié)點(diǎn)方程及有關(guān)的輔助方程求解。其方程為：

解之得：φ1=1V，φ2=2V, φ3=3V,i=8A, i/8=1/8×8=1V

西門(mén)子控制器6ES7312-5BF04-0AB0

19世紀(jì)40年代，由于電氣技術(shù)發(fā)展的十分迅速，電路變得愈來(lái)愈復(fù)雜。某些電路呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)形狀，并且網(wǎng)絡(luò)中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點(diǎn) （節(jié)點(diǎn)）。這種復(fù)雜電路不是串、并聯(lián)電路的公式所能解決的。

　　1845年，剛從德國(guó)哥尼斯堡大學(xué)畢業(yè)、年僅21對(duì)的基爾霍夫在他的第一篇論文中提出了適用于網(wǎng)絡(luò)狀電路計(jì)算的兩個(gè)定律，即著名的基爾霍夫定律。這兩個(gè)定律分為基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律，其中基爾霍夫第一定律稱(chēng)為基爾霍夫電流定律，簡(jiǎn)稱(chēng)KCL；基爾霍夫第二定律即為基爾霍夫電壓定律，簡(jiǎn)稱(chēng)KVL。

　　這組定律能夠迅速地求解任何復(fù)雜電路，從而成功地解決了這個(gè)阻礙電氣技術(shù)發(fā)展的難題。

　　下面，從基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律展開(kāi)深入探討，加以例題詳解，希望讀者朋友們能對(duì)基爾霍夫定律有一個(gè)更深入的理解。

　　一、基爾霍夫電流定律（KCL）例題

　　在集總電路中，在任一時(shí)刻，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流等于由該節(jié)點(diǎn)流出的電流?；蛘哒f(shuō)，在任一瞬間，一個(gè)節(jié)點(diǎn)上各支路電流的代數(shù)和恒為 0。

　　即：∑Ι＝0

　　基爾霍夫電流定律的依據(jù)：電流的連續(xù)性（電荷守恒）。

　　基爾霍夫電流定律的擴(kuò)展：

　　基爾霍夫電流定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面。

　　明確：

　?。?） KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映；

　　（2） KCL是對(duì)支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無(wú)關(guān)，與電路是線(xiàn)性還是非線(xiàn)性無(wú)關(guān)；

　?。?）KCL方程是按電流參考方向列寫(xiě)，與電流實(shí)際方向無(wú)關(guān)。

　　思考：

　　二、基爾霍夫電壓定律（KVL）例題

　　在集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。即：

　　電壓源的參考方向與回路繞行方向關(guān)聯(lián)， 取正；反之取負(fù)。

　　電阻電流 的參考方向與回路繞向相同時(shí)，IR為正，反之取負(fù)。

　　電阻壓降 電源壓升